Turcsány Péter és a nála fiatalabbak (matematikai tétel)2011.04.16. 06:09, Közzétette: Kepes Károly
A levezetést elkészítette Turcsány Péter nyomán Krauter András.
(eleai Zénón „Akhillesz és a teknősbéka” elnevezésű híres aporiája nyomán)
A Turcsány-féle axióma: ha két személy közül az első, mondjuk, háromszor, a második, mondjuk kétszer annyi idős, mint egy harmadik, akkor a két személy közül a második fiatalabb az elsőnél. (Ez alaptétel, nem igényel bizonyítást.)
A Turcsány-féle tétel: évről évre fiatalabb leszek, ha életkoromat egy nálam fiatalabb személy életkorával hasonlítom össze. (A tétel éppen a Turcsány-axiómával bizonyítható.)
Bizonyítás: a fiatalság mérőszámaként vezessük be a Turcsány-számot:
T(x)= x / x-d
, ahol x az én életkorom, x – d a nálam fiatalabb személy életkora, d a korkülönbség.
T(x) 1-nél nagyobb pozitív szám, amely x növekedésével monoton csökken és x → µ esetén T(x) → 1.
Foglaljuk táblázatba a Turcsány-szám változását az idő múlásával, d = 8 esetén:
| az én életkorom, x [év] |
a Turcsány-szám, T(x)
|
| 9 |
9 |
| 10 |
5 |
| 12 |
3 |
| 16 |
2 |
| 20 |
1,67 |
| 30 |
1,36 |
| 40 |
1,25 |
| 50 |
1,19 |
| 60 |
1,15 |
| 70 |
1,13 |
| 80 |
1,11 |
| 90 |
1,10 |
| 100 |
1,09 |
| ... |
... |
| 1000 |
1,01 |
A táblázat adatai szerint tízéves koromban ötször annyi idős voltam, mint egy nálam 8 évvel fiatalabb személy, tizenhat évesen viszont már csak kétszer annyi idős voltam, mint ő. A Turcsány-axióma szerint tehát a második esetben fiatalabb vagyok első esetbeli önmagamnál, azaz az eltelt idő alatt fiatalodtam q. e. d. (quod erat demonstrandum = ami bizonyítandó volt).
A levezetést elkészítette Turcsány Péter nyomán Krauter András.
|
AJÁNLOM AZ OLDALT
Súgó
Friss bejegyzések
Friss hozzászólások
Archívum